NCTM

AWAS KUMMAT

(Kamu Suka Matematika)

Diajukan untuk Memenuhi Salahsatu Tugas

Matakuliah Model Pembelajaran Matematika.

 

Disusun oleh :

Kelompok 10

Dede Ahmad Sobandi            (1105194/07)

Egi Agustian                           (1105661/15)

M. Junaedi                              (1101465/23)

Topik Rusmana                       (1105142/34)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

KAMPUS SUMEDANG

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2014

 

NCTM

A.    Standar Proses NCTM

Standar proses merujuk kepada proses matematika yang mana melalui proses tersebut siswa memperoleh dan menggunakan pengetahuan matematika. Kelima standar proses harus tidak dipandang sebagai sesuatu yang terpisah dari standar isis dalam kurikulum matematika. Kelima standar proses mengarahkan metode-metode atau proses-proses untuk mengerjakan seluruh matematika. Oleh karena itu, harus dilihat sebagai komponen-komponen integral dengan pembelajaran dan pengajaran matematika. NCTM memuat lima standar proses, yaitu:

1.      Pemahaman

2.      Penalaran

3.      Komunikasi

4.      Koneksi

5.      Pemecahan masalah

Menurut Van de Wale (2003), “mengajar matematika yang mencerminkan kelima standar proses merupakan pengertian terbaik dari mengajar matematika menurut standar NCTM”. Oleh karena itu bagi guru mutlak adanya  untuk menguasai keterampilan lima standar proses tersebut dalam mengajar.

B.     Pemahaman

1.      Pengertian Pemahaman

Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Salahsatu tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami peserta didik. Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil membawa siswa kepada tujuan yang ingin dicapai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami  sepenuhnya oleh siswa.

Pemahaman merupakan terjemahan dari Bahasa Inggris yaitu  understanding. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, pemahaman berasal dari kata paham yang artinya mengerti benar dalam suatu hal. Sedangkan Bahasa Inggris pemahaman disebut comperhenson. Dalam istilah lain pemahaman dapat disebut juga “mengerti” yang artinya kemampuan memahami. Menurut Driver (Hasanah, 2004, hlm. 20), “Pemahaman adalah kemampuan untuk menjelaskan suatu situasi atau suatu tindakan”. Dari pengertian tersebut terdapat tiga kata kunci, yaitu: Kemampuan mengenal, kemampuan menjelaskan, kemampuan

menginterprestasi atau kemampuan menarik kesimpulan. Hal tersebut sejalan dengan pendapat  Machener bahwa untuk memahami suatu objek secara mendalam, seseorang harus mengetahui lima hal, yaitu:

1.      Objek itu sendiri.

2.      Relasinya dengan objek lain yang sejenis.

3.      Relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis.

4.      Relasi dual dengan objek lain yang sejenis.

5.      Relasi dengan objek dalam teori lainnya.

2.      Jenis-jenis Pemahaman

Terdapat beberapa pendapat para ahli yang menkjelaskan tentang jenis-jenis pemahaman matematika, salah satunya yang paling populer adalah jenis pemahaman berdasarkan taksonomi tujuan Bloom, Ruseffendi (Herdian, 2010) yang menyebutkan bahwa pemahaman dapat digolongkan kedalam tiga segi yang berbeda yaitu pemahaman translasi (pengubahan), interprestasi (pemberi arti), ekstrapolasi (pembuatan ekstrapolasi).

            Pemahaman translasi merupakan kemampuan untuk memahami suatu ide yang dinyatakan dalam bentuk lain dari pernyataan atau ide yang dikenal sebelumnya. Misalnya mengubah soal cerita luas persegipanjang kedalam kalimat. matematika. Pemahaman interprestasi adalah kemampuan untuk memahami suatu ide yang disusun ke dalam bentuk lain, misalnya mengubah persamaan garis ke dalam bentuk gambar. Pemahaman ekstrapolasi adalah keterampilan untuk meramalkan kalanjutan dari kecenderungan yang ada, misalnya membayangkan bentuk yang terjadi akibat dari perputaran luas daerah yang diputar terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Menurut Maulana (2011) ada beberapa jenis pemahaman menurut beberapa ahli. Adapun jenis-jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli ialah sebagai berikut.

a.       Polya membagi kemampuan pemahaman menjadi empat tahap. Keempat tahap pemahaman menurut Polya ialah sebagai berikut.

1)      Pemahaman mekanikal yang dicirikan oleh kemampuan mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan menghitung secara sederhana.

2)      Pemahaman induktif, yaitu dapat menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau dalam kasus serupa.

3)      Pemahaman rasional, yaitu dapat membuktikan kebenaran suatu rumus atau teorema.

4)      Pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran tanpa ragu-ragu sebelum menganalisis lebih lanjut.

b.      Polattsek membagi pemahaman dalam dua jenis, yakni sebagai berikut.

1)      Pemahaman komputasional, yaitu dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana dan mengerjakan perhitungan secara algoritmik saja.

2)      Pemahaman fungsional, ditandai dengan mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya, dan menyadari proses yang dikerjakannya.

c.       Copeland membedakan dua jenis pemahaman yakni sebagai berikut.

1)      Knowing how to, yaitu dapat melakukan suatu perhitungan secara rutin atau algoritmik.

2)      Knowing, yaitu dapat mengerjakan suatu perhitungan secara sadar.

d.      Skemp membedakan dua jenis pemahaman:

1)      Pemahaman instrumental, dengan ciri hafal konsep atau prinsip tanpa kaitan dengan yang lainnya, dapat menerapkan rumus dalam perhitungan sederhana, dan melakukan pengerjaan hitung secara algoritmik.

2)      Pemahaman relasional, yakni mengaitkan suatu konsep dengan konsep lainnya, atau suatu prinsip dengan prinsip lainnya.

Terkait dengan pemahaman siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM (Herdian, 2010) dapat dilihat dari kemampuan siswa.

a.       Mengidentifikasi konsep secara verbal dan tulisan.

b.      Membuat contoh dan non contoh penyangkalan.

c.       Mempresentasikan suatu konsep dengan model, diagram dan simbol.

d.      Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lain

e.       Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dengan mengenal syarat-syarat yang menentukan suatu konsep.

f.       Mengenal berbagai makna dan interprestasi konsep.

g.      Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.

3.      Aspek Kemampuan Pemahaman Matematika

Terdapat beberapa aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman. Menurut Kurniawan (2009), terdapat tujuh aspek yang harus termuat dalam kemampuan pemahaman, yakni sebagai berikut.

a.       Interpreting/menginterpretasikan/menafsirkan, yaitu suatu kemampuan untuk menafsirkan suatu objek yang diawali dengan proses perubahan representasi yang satu ke representasi yang lainnya. Misalnya, menguraikan sesuatu dengan kata-katanya sendiri, menafsirkan gambar-gambar dengan kata-kata, menafsirkan kalimat atau kata-kata dengan gambar, dan menafsirkan bilangan-bilangan dengan kata-kata atau sebaliknya.

b.      Examplifying atau kemampuan memberikan contoh khusus dari suatu konsep yang umum.

c.       Classsifying atau kemampuan mengklasifikasikan, yaitu terjadi ketika seorang siswa merekognisi suatu contoh atau kejadian menjadi suatu konsep tertentu. Mengklasifikasikan merupakan proses yang dimulai dengan pemberian sebuah contoh khusus kepada siswa yang kemudian mendorong siswa untuk menemukan sebuah konsep umum.

d.      Summarizing atau merangkum, yaitu terjadi ketika siswa memberi kesan atas sebuah statemen tunggal yang mewakili suatu informasi yang disajikan. Yang termasuk merangkum adalah membangun sebuah representasi suatu informasi dari suatu peran. Nama lain merangkum adalah menggeneralisasikan dan mengabstraksikan. Mengabstraksi sebuah rangkuman berarti seperti menentukan sebuah tema utama.

e.       Inferring atau menduga, yaitu kemampuan menemukan sebuah bentuk dari sejumlah contoh-contoh yang serupa atau menduga suatu objek. Inferring terjadi ketika seseorang dapat membuat suatu abstraksi dari sebuah konsep atau sejumlah contoh-contoh melalui hubungan pengkodean contoh-contoh yang relevan. Sebagai contoh, ketika siswa diberikan sejumlah bilangan berurut seperti 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … Inferring terjadi ketika siswa dapat membedakan bentuk dari sejumlah bilangan yang satu dengan bilangan sebelumnya. Proses pendugaan suatu objek termasuk membuat perbandingan di antara sekumpulan konteks tertentu. Nama lain menduga, yaitu mengektrapolasi, interpolasi, memprediksi, dan mengkonklusikan.

f.       Comparing atau membandingkan. Membandingkan terjadi ketika seorang siswa diberikan sebuah informasi baru kemudian siswa meneliti lebih lanjut dengan mengkorespondensikan informasi tersebut dengan pengetahuan yang lebih dikenalnya. Membandingkan berarti juga menemukan korespondensi satu-satu antara elemen-elemen dan bentuk pola suatu objek, kejadian, dan ide yang lainnya.

g.      Explaining atau menjelaskan, yaitu terjadi ketika seorang siswa dapat mengkonstruksi dan menggunakan penyebab dan efek model sebuah sistem.      

4.      Contoh Soal Pemahaman

Berdasarkan jenis-jenis masalah menurut Ruseffendi. Berikut

a.       Pemahaman translasi.

Waginoh memiliki sebuah meja belajar lipat yang berbentuk persegi panjang. Meja belajar tersebut memiliki panjang 40cm dan lebarnya 25 cm. Ubahlah pernyataan tersebut kedalam kalimat matematika!

b.      Pemahaman interprestasi.

Tentukanlah letak kordinat-kordinat berikut!

a.(2,7)              b.(-4, 5)                       c.(5,-8)

c.       Suatu pekerjaan dapat selesai oleh 8 orang dalam waktu 24 hari. Jika jumlah pekerja bertambah menjadi 16 orang, berapa hari pekerjaan tersebut dapat selesai?

C.    Penalaran

1.      Pengertian Kemampuan Penalaran

Kemampuan untuk menggunakan nalar sangatlah penting untuk memahami matematika. Dengan mengembangkan ide-ide dalam suatu permasalahan dapat terciptanya dugaan atau hipotesis untuk penyelesaiannya. Kemampuan penalaran ini dibutuhkan dalam dunia pendidikan. Menurut Gilarso (Setyono, 2008) yang dimaksud dengan penalaran adalah suatu penjelasan yang menunjukkan kaitan atau hubungan antara dua hal atau lebih yang atas dasar alasan-alasan tertentu dan dengan langkah-langkah tertentu sampai pada suatu kesimpulan. Menurut Nico (2012) penalaran adalah sebuah pemikiran untuk dapat menghasilkan suatu kesimpulan.

Wikipedia (2014) mengemukakan bahwa penalaran adalah proses berpikir yang bertolak dari pengamatan indera (pengamatan empirik) yang menghasilkan sejumlah konsep dan pengertian. Berdasarkan pengamatan yang sejenis juga akan terbentuk proposisi-proposisi yang sejenis, berdasarkan sejumlah proposisi yang diketahui atau dianggap benar, orang menyimpulkan sebuah proposisi baru yang sebelumnya tidak diketahui. Proses inilah yang disebut menalar. Suherman dan Winataputra (Gunawan, 2013) menyatakan bahwa, “Penalaran adalah proses berpikir yang dilakukan untuk menarik kesimpulan”. Kesimpulan yang bersifat umum bisa ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual, tetapi dapat juga sebaliknya dari hal yang bersifat individual menjadi bersifat umum.

Dapat disimpulkan bahwa kemampuan penalaran adalah suatu penjelasan yang berasal dari proses berpikir yang menghasilkan kesimpulan, baik sebuah konsep maupun pengertian. Dengan kata lain, kemampuan penalaran ini terfokus terhadap kesimpulan dari penyerapan ide-ide yang telah dibuktikan secara ilmiah.

2.      Jenis Kemampuan Penalaran

Kemampuan penalaran terbagi menjadi dua, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Jenis kemampuan penalaran ini dibutuhkan untuk mengetahui adanya berbagai pola pikir yang ada. Berikut ini adalah penjelasan mengenai 2 jenis kemampuan penalaran.

a.       Penalaran induktif

Menurut Smart (Nadia, 2011), “Penalaran induktif adalah penalaran yang memberlakukan atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum”. Penalaran ini lebih banyak berpijak pada observasi inderawi (pengamatan) atau empirik. Dengan kata lain penalaran induktif adalah proses penarikan kesimpulan dari kasus-kasus yang bersifat individual nyata menjadi kesimpulan yang bersifat umum. Inilah alasan eratnya kaitan antara logika induktif dengan istilah generalisasi. Sagala (2006, hlm. 77) mengemukakan bahwa, “Berpikir induktif ialah suatu proses dalam berpikir yang berlangsung dari khusus menuju ke yang umum”. Orang mencari ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu dari berbagai fenomena, kemudian menarik kesimpulan bahwa ciri-ciri atau sifat-sifat itu terdapat pada semua jenis fenomena.

b.      Penalaran deduktif

Matematika terkenal dengan penalaran deduktifnya, karena matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan saja. Menurut Maulana (2006, hlm. 29), “Bahwa kebenaran suatu pernyataan haruslah didasarkan pada kebenaran pernyataan-pernyataan lain. Dalam penalaran deduktif kebenaran setiap pernyataan harus didasarkan pada pernyataan sebelumnya yang benar”. Menurut Sagala (2006, hlm. 76),

“Pendekatan dduktif adalah proses penalaran yang bermula dari keadaan umum hingga keadaan  khusus sebagai pendekatan pengajaran yang bermula dengan menyajikan aturan, prinsip umum itu kedalam keadaan khusus”.

Seperti telah dijelaskan di atas, terdapat dua jenis kemampuan penalaran, yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari fenomena atau atribut-atribut khusus untuk hal-hal yang bersifat umum. Jadi, menalar secara induktif adalah proses penarikan simpulan dari kasus-kasus yang bersifat nyata secara individual atau spesifik menjadi simpulan yang bersifat umum. Kegiatan menalar secara induktif lebih banyak berpijak pada observasi inderawi atau pengalaman empirik. Penalaran deduktif merupakan cara menalar dengan menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan atau fenomena yang bersifat umum menuju pada hal yang bersifat khusus. Pola penalaran deduktif dikenal dengan pola silogisme. Cara kerja menalar secara deduktif adalah menerapkan hal-hal yang umum terlebih dahulu untuk kemudian dihubungkan ke dalam bagian-bagiannya yang khusus.

3.      Indikator Kemampuan Penalaran

Kemampuan penalaran berpengaruh pada kurikulum pendidikan, sehingga berkaitan dengan indikator pada setiap materi yang akan dibahas. Menurut Maulana (2011), indikator dalam kemampuan penalaran matematik adalah sebagai berikut:

a.       Menarik kesimpulan logis.

b.      Memberi penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat, dan hubungan.

c.       Memperkirakan jawaban dan proses solusi.

d.      Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik.

e.       Menyusun dan menguji konjektur.

f.       Merumuskan lawan contoh.

g.      Mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen.

h.      Menyusun argumen yang valid.

i.        Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi matematik.

4.      Tujuan Kemampuan Penalaran

Berdasarkan indikator kemampuan penalaran tersebut, didapatkan beberapa tujuan dari kemampuan penalaran, diantaranya sebagai berikut.

a.       Bisa berpikir logis.

b.      Mengetahui penjelasan yang berkaitan dengan model, fakta, sifat, dan hubungan.

c.       Dapat melakukan dugaan sementara atau hipotesis.

d.      Dapat melakukan pembuktian dengan penalaran deduktif.

e.       Dapat membedakan antara argumen yang valid ataupun sebaliknya.

5.      Soal Kemampuan Penalaran

a.       Contoh soal penalaran induktif.

Tebaklah bangun datar apa yang sesuai dengan penjelasan ini?

1)      Memiliki empat sisi yang sama panjang.

2)      Memiliki empat sudut yang sama besar. Besar masing-masing sudut adalah 90^ᵒ.

3)      Kelilingnya adalah 4 x sisi.

4)      Luasnya adalah sisi x sisi.

5)      Memiliki dua diagonal sama panjang.

6)      Memiliki empat simetri putar.

7)      Memiliki empat simetri lipat.

Bangun datar tersebut ialah ……..

b.      Contoh soal penalaran deduktif.

Soal ini diberikan setelah adanya penanaman konsep mengenai luas bangun datar yang telah disampaikan oleh guru sebelumnya. Berapakah luas persegi panjang yang memiliki panjang 8 cm dan lebar 3 cm?

D.    Kemampuan Komunikasi

1.      Pengertian Kemampuan Komunikasi

Komunikasi matematika merupakan salah satu kemampuan matematis yang diharapkan dapat dikuasai oleh siswa. Pengertian dari kemampuan komunikasi matematika dilihat dari beberapa sumber yaitu menurut Ontario Ministry of Education (Nurdina, 2013) kemampuan komunikasi merupakan, “Proses esensial pembelajaran matematika  karena melalui komunikasi, siswa  merenungkan, memperjelas dan memperluas ide dan pemahaman mereka tentang hubungan dan argumen matematika”.

Menurut Wahyudin (Rizky, 2012) mengemukakan bahwa,

Komunikasi adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelangengan untuk gagasan-gagasan serta menjadikan gagasan itu diketahui publik”.

Menurut NCTM (Nurdina, 2013), “Komunikasi yaitu cara untuk berbagi gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan-gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan”. Dengan demikian proses komunikasi juga membantu membangun makna dan kelanggengan untuk gagasan-gagasan, serta juga menjadikan gagasan-gagasan itu diketahui publik.

Asikin (Rizky, 2012) mengemukakan komunikasi matematika dapat diartikan sebagai, ”Suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas, dimana terjadi pengalihan pesan”. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari di kelas. Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di lingkungan kelas adalah guru dan siswa. Sedangkan cara pengalihan pesan dapat secara tertulis maupun lisan.

Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa kemampuan komunikasi pada dasarnya adalah bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi merupakan cara untuk mengklarifikasi pemahaman dan melanggengkan gagasan-gagasan sehingga gagasan-gagasan itu diketahui publik.

2.      Aspek Kemampuan Komunikasi Matematika

Komunikasi dalam matematika mencakup komunikasi secara tertulis maupun lisan atau verbal (Mahmudi, 2004). Komunikasi secara tertulis dapat berupa kata‐kata, gambar, tabel, dan sebagainya yang menggambarkan proses berpikir siswa. Komunikasi tertulis dapat berupa uraian pemecahan masalah atau pembuktian matematika yang menggambarkan kemampuan siswa dalam mengorganisasi berbagai konsep untuk menyelesaikan masalah. Proses komunikasi dapat membantu siswa membangun pemahamannya terhadap ide‐ide matematika dan membuatnya mudah dipahami. Ketika siswa ditantang untuk berpikir tentang matematika dan mengkomunikasikannya kepada orang atau siswa lain secara lisan maupun tertulis, secara tidak langsung mereka dituntut untuk membuat ide‐ide matematika itu lebih terstrukur dan menyakinkan, sehingga ide‐ide itu menjadi lebih mudah dipahami, khususnya oleh diri mereka sendiri. Dengan demikian, proses komunikasi akan bermanfaat bagi siswa terhadap pemahamannya akan konsep‐konsep matematika.

Menurut Vermont Department of Education, (Mahmudi, 2004) komunikasi matematika melibatkan tiga  aspek, diantanya sebagai berikut.

a.       Menggunakan bahasa matematika secara akurat dan menggunakannya untuk mengkomunikasikan aspek‐aspek penyelesaian masalah.

b.      Menggunakan representasi matematika secara akurat untuk mengkomunikasikan penyelesaian masalah.

c.       Mempresentasikan penyelesaian masalah yang terorganisasi dan terstruktur dengan baik.

Ada alasan penting mengapa pelajaran matematika terfokus pada pengkomunikasian, menurut Wahyudin (Rizky, 2012), matematika pada dasarnya adalah suatu bahasa. Bahasa disajikan sebagai suatu makna representasi dan makna komunikasi. Matematika juga merupakan alat yang tak terhingga adanya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, cermat dan tepat.

3.      Manfaat Kemampuan Komunikasi

Kemampuan komunikasi sebagai salah satu dari lima standar proses NCTM selain memiliki tujuan, tentunya memiliki juga manfaat bagi siswa. Menurut Asikin (Rizky, 2012), uraian tentang peran penting komunikasi dalam pembelajaran matematika dideskripsikan sebagai berikut.

a.       Komunikasi dimana ide matematika dieksploitasi dalam berbagai perspektif, membantu mempertajam cara berpikir siswa dan mempertajam kemampuan siswa dalam melihat berbagai keterkaitan materi matematika.

b.      Komunikasi merupakan alat untuk mengukur pertumbuhan pemahaman dan merefleksikan pemahaman matematika para siswa.

c.       Melalui komunikasi, siswa dapat mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan  pemikiran matematika mereka.

d.      Komunikasi antar siswa dalam pembelajaran matematika sangat penting untuk pengkonstruksian pengetahuan matematika, pengembangan pemecahan masalah, dan peningkatan penalaran, menumbuhkan rasa percaya diri, serta peningkatan ketrampilan sosial.

e.       Writing and talking dapat menjadi alat yang sangat bermakna (powerful) untuk membentuk komunitas matematika yang inklusif.

4.      Indikator Kemampuan Komunikasi

Dalam proses pembelajaran matematika, ketika siswa belajar untuk menemukan, memahami dan mengembangkan konsep yang sedang dipelajarinya melalui kegiatan berpikir, menulis dan berdiskusi sesungguhnya mereka telah menggunakan kemampuan matematika. Ada beberapa indikator kemampuan komunikasi dalam diskusi yang diungkapkan oleh Djumhur (Rizky, 2012), yaitu:

a.       Siswa ikut menyampaikan pendapat tentang masalah yang dibahas.

b.      Siswa berpartisipasi aktif dalam menanggapi pendapat yang diberikan siswa lain.

c.       Siswa mau mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti.

d.      Mendengarkan secara serius ketika siswa lain mengemukakan pendapat.

Menurut Utari (Rizky, 2012), indikator yang menunjukkan kemampuan komunikasi matematika adalah:

a.       Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika.

b.      Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematik, secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.

c.       Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik.

d.      Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika.

e.       Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

Dari kedua pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa indikator dari kemampuan komunikasi yaitu:  (1) Menyampaikan pendapat, mendengarkan dan berdiskusi tentang masalah yang dibahas; (2) Mengajukan pertanyaan ketika ada suatu yang tidak dimengerti; (3) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematik; (4) Membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis.

5.      Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Siswa

Solusi pembelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan komunikasi yang dikemukakan dalam jurnal Ontario Ministry of Education Communication in the Mathematics Classroom (Nurdina, 2013) ada tiga, “Pembelajaran Gallery walk, Kongres Matematika dan Bansho”. Pembelajaran ini memberikan kesempatan kepada siswa dan memfasilitasi waktu untuk berbicara dan mendengarkan secara aktif satu sama, mendisklusikan pemikiran tentang konsep matematika kepada orang lain dan merefleksikan apa yang mereka pelajari. Bahkan, forum diskusi ini terorganisir dan mendorong siswa untuk berbagi ide yang menantang.

a.       Gallery walk

Fosnot & Dolkdalam Ontario Ministry of Education Gallery walk adalah teknik diskusi interaktif yang mendapat siswa keluar dari kursi mereka dan menjadi mode fokus dan keterlibatan aktif dengan siswa lainnya dalam ide ‘matematika. Tujuan dari  Gallery walk adalah agar siswa dan guru memiliki komunikasi matematis dan terlibat dengan berbagai solusi melalui analisis dan respon. Hal ini sering dilakukan setelah siswa telah menghasilkan solusi untuk masalah dalam pembelajaran matematika. Solusi dapat direkam pada komputer, potongan kertas di atas meja atau diposting pada bagan kertas.

b.      Math Kongres

Math Kongres adalah strategi pembelajaran matematika yang dikembangkan oleh Fosnot dan Dolk dalam Ontario Ministry of Education. Tujuan kongres adalah untuk mendukung pengembangan matematika di pembelajaran dalam masyarakat kelas, memperbaiki kesalahan dalam pekerjaan anak-anak atau mendapatkan kesepakatan tentang jawaban. Sebuah kongres memungkinkan guru untuk memfokuskan siswa pada penalaran tentang beberapa ide matematika besar yang berasal dari pemikiran matematika yang ada pada solusi siswa ketika mengerjakan permasalahan matematika. Oleh karena itu, kongres matematika bukan tentang menunjukkan setiap solusi, karena waktu tidak cukup, dua atau tiga solusi strategis siswa dipilih, dalam rangka untuk mengembangkan pembelajaran matematika setiap siswa. Untuk mengeksplorasi strategi ini, mencoba memecahkan masalah sendiri dalam dua cara yang berbeda.

c.       Bansho (Dewan Menulis)

Bansho, dalam bahasa Jepang, secara harfiah berarti menulis papan. Menurut Fernandez dan Yoshida dalam Ontario Ministry of Education tujuan Bansho adalah untuk mengatur dan merekam asal dari pikiran matematika dandiproduk si secara kolektifoleh siswa di papan tulis ukuran besar. Menulis di papan tersebut meliputi penggunaan ekspresi matematis, angka dan diagram solusi siswa dan strategi untuk masalah pelajaran. Karena ini catatan tertulis memungkinkan perbandingan secara simultan multipel-solusi metode, ada potensi siswa untuk membangun ide-ide matematika baru dan memperdalam matematika mereka. Papan tulis adalah catatan tertulis dari pelajaran keseluruhan, para siswa dan guru memiliki pandangan seluruh diskusi matematika di kelas pada seluruh pelajaran. Selain itu, dengan pemodelan organisasi yang efektif, Bansho mendorong keterampilan mencatat matematika siswa. Guru menjaga semua pelajaran yang ditulis pada papan tulis tanpa menghapus.

Menurut Goetz (Mahmudi, 2004), mengembangkan kemampuan komunikasi dalam matematika tidak berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi di bidang lain. Berikut pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematika siswa.

a.          Brainstorming (curah pendapat)

Perlunya curah pendapat yaitu untuk mengawali proses menulis siswa. Curah pendapat dapat mencakup pengungkapan sejumlah daftar kata atau konsep yang mungkin diperlukan untuk mengkomunikasikan ide‐ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat diletakkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya.

b.      Tujuan penulisan

Ketika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa tulisan itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam menulis matematika. Apabila tugas menulis digunakan untuk mengevaluasi hasil belajar siswa, siswa hendaknya mengetahui bahwa pembaca tulisan mereka adalah guru atau sekelompok penilai yang belum mereka ketahui. Hal ini berarti siswa harus menulis dengan jelas yang mencakup berbagai informasi lengkap yang relevan sehingga mudah dipahami.

c.       Memberi kesempatan secara verbal

Siswa perlu diberikan kesempatan terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide‐ide secara verbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan tulisan siswa.

d.      Memberikan ide kunci

         Beri kesempatan siswa untuk menggambarkan ide‐ide kuncinya. Selanjutnya minta siswa untuk mendeskripsikan ide‐ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah mereka. Kemudian minta siswa untuk menambah beberapa katakata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat menuliskan ide‐ide mereka secara tertulis secara langsung.

e.       Revisi

Dorong dan beri kesempatan siswa untuk merevisi dan membetulkan tulisan mereka. Merevisi merupakan kegiatan memperbaiki kesalahan yang ada.

f.       Refleksi

Refleksi merupakan kunci pemahaman. Tanpa memberikan kesempatan bagi siswa merefleksi diri, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet aktivitas yang rutin.

6.      Peran Guru dalam Pengembangan Kemampuan Komunikasi Siswa

Guru sebagai ujung tombak pendidikan memiliki peranan yang sangat penting dalam pengembangan kemampuan komunikasi siswa. Guru dalam pembelajaran berperan sebagai pembimbing, pengarah, pemberi informasi, maupun sebagai fasilitator. NCTM (Rizky, 2012) mengungkapkan mengenai aktivitaspara guru dalam mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa, yaitu:

a.       Menyelidiki pertanyaan dan tugas yang diberikan, menarik hati dan menantang masing-masing siswa untuk berfikir.

b.      Meminta siswa untuk mengklarifikasi dan menilai ide-ide mereka secara lisan dan tulisan.

c.       Menilai kedalam pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi.

d.      Memutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa matematika kepada siswa.

e.       Memutuskan kapan untuk memberi informasi, kapan mengklarifikasi suatu permasalahan, dan kapan untuk membiarkan para siswa bergelut dengan pemikiran dan penalarannya dalam menyelesaikan suatu permasalahan.

f.       Memonitor partisipasi siswa dalam diskusi dan memutuskan kapan dan bagaimana untuk memotivasi masing-masing siswa untuk berpartisipasi.

Menurut Jacob (Umar, 2012), makna membangun kemampuan komunikasi bagi guru adalah sebagai “teaching how to learn mathematics”, sedangkan bagi siswa bermakna sebagai “learning how to learn mathematics”. Oleh karena itu, jadikan siswa sebagai subjek dan objek belajar dalam suatu pembelajaran untuk memperoleh ilmu dari guru dan pengalaman siswa itu sendiri.

7.      Soal kemampuan Komunikasi

a.       Perhatikan gambar dibawah ini!

Daerah yang diarsir menyatakan pecahan berapa?

Daerah yang tidak diarsir menyatakan pecahan berapa?

b.      Perhatikan gambar dibawah ini!

Apakah bagian yang diarsir  menyatakan pecahan  ?

3. Perhatikan gambar di bawah ini!

Apakah bagian yang diarsir menyatakan pecahan ?

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

 

Arsirlah gambar diatas sehingga menyatakan pecahan  dan  !

E.     Kemampuan Koneksi

1.      Pengertian Kemampuan Koneksi

Koneksi matematis berasal dari Bahasa Inggris yaitu dari kata Mathematical Connection yang kemudian dipopulerkan NCTM pada tahun 1989. Menurut Suherman (Nurulislamidiana, 2013),

Kemampuan koneksi dalam matematika adalah kemampuan untuk mengkaitkan konsep atau aturan matematika yang satu dengan yang lainnya, dengan bidang studi lain, atau dengan aplikasi pada kehidupan nyata.

Yang menjadi pokok bahasan dalam koneksi disini terdapat tiga hal yaitu pengkoneksian antar konsep dalam matematika, pengkoneksian dengan disiplin ilmu lain serta pengkoneksian secara kontekstual. Sementara itu Widarti  (2013) mengemukakan bahwa,

Kemampuan koneksi matematika adalah kemampuan siswa dalam mencari hubungan suatu representasi konsep dan prosedur, memahami antar topik matematika, dan kemampuan siswa mengaplikasikan konsep matematika dalam bidang lain atau dalam kehidupan sehari-hari.

Berdasarkan pendapat kedua ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa, kemampuaan koneksi matematika adalah kemampuan untuk menghubungkan konsep baik secara interdisipliner maupun multidisipliner, serta mampu mengaplikassikannya pada kehidupan nyata. Sehingga pengkoneksian  tidak hanya menghubungkan antar topik dalam matematika, tetapi juga menghubungkan matematika dengan berbagai ilmu lain dan juga dengan kehidupan.

2.      Aspek-aspek Kemampuan Koneksi matematika

Menurut Coxford (Yuli, 2011) terdapat tiga aspek yang berkaitan dengan koneksi matematika, “Penyatuan tema–tema, proses matematika dan penghubung-penghubung matematika”. Secara rinci mengenai ketiga aspek tersebut akan dibahas berikut ini:

1. Penyatuan tema-tema.

Penyatuan tema-tema seperti perubahan (change), data dan bentuk (shape) dapat digunakan untuk menarik perhatian terhadap sifat dasar matematika yang saling berkaitan. Gagasan tentang perubahan dapat menjadi penghubung antara aljabar, geometri, matematika diskrit dan kalkulus.

Contohnya adalah Bagaimana keliling suatu bangun datar dapat berubah ketika bangun datar tersebut ditranformasikan? Pertanyaan tersebut memberikan kesempatan untuk mengaitkan topik-topik matematika dengan menghubungkannya melalui tema perubahan. Tema lain yang memberikan kesempatan yang luas untuk membuat koneksi matematika adalah data. Misalnya data berpasangan menjadi konteks dan motivasi untuk mempelajari fungsi linear karena data berpasangan sering ditampilkan dengan grafik fungsi. Selain itu, bentuk adalah tema lain yang dapat digunakan untuk memperlihatkan koneksi.

2. Proses matematika

Proses matematika meliputi: Representasi, aplikasi, problem solving dan reasoning. Empat kategori aktivitas ini akan terus berlangsung selama seseorang mempelajari matematika. Agar siswa dapat memahami konsepsecara mendalam, mereka harus dapat membuat koneksi di antara representasi. Aktivitas aplikasi, problem solving dan reasoning membutuhkan berbagai pendekatan matematika sehingga siswa dapat menemukan koneksi.

3. Penghubung-penghubung matematika.

Fungsi, matriks, algoritma, variabel, perbandingan dan transformasi merupakan ide–ide matematika yang menjadi penghubung ketika mempelajari topik–topik matematika dengan spektrum yang luas.

Kemampuan koneksi matematik merupakan suatu gabungan dari berbagai topik atau konsep tertentu yang memiliki keterhubungan. Koneksi matematika berdasarkan dengan bagaimana cara pengkoneksiannya dapat dibagi menjadi tiga aspek pengkoneksian yaitu:

a.       Aspek koneksi antar topik matematika.

Aspek ini dapat membantu siswa menghubungkan konsep–konsep matematika untuk menyelesaikan suatu situasi permasalahan matematika.

b.      Aspek koneksi dengan disiplin ilmu lain.

Aspek ini menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu, selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain, juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang studi lainnya.

c.       Aspek koneksi dengan dunia nyata siswa atau koneksi dengan kehidupan sehari-hari.

Aspek ini menunjukkan bahwa matematika dapat bermanfaat untuk menyelesaikan suatu permasalahan di kehidupan sehari–hari.

3.      Indikator Kemampuan Koneksi

Salah satu pentingnya siswa diberikan latihan-latihan yang berkenaan dengan soal-soal koneksi adalah bahwa dalam matematika setiap konsep berkaitan satu sama lain, seperti dalil-dengan dalil, antara teori-dengan teori, antara topik-dengan topik, dan antara cabang-cabang matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Bruner (Nurulislamidiana, 2013), yang mengemukakan bahwa,

Dalam matematika setiap konsep itu berkaitan dengan konsep lain. Begitu pula antara yang lainnnya misalnya antara dalil dengan dalil, antara teori dan teori, antara topik denan topik, antara cabang matematika. Oleh karena itu, agar siswa berhasil belajar matematika, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu.

Selain itu untuk lebih jelas akan kemampuan yang akan dikembangkan khususnya koneksi pada siswa maka yang perlu diperhatikan yaitu indikator pencapaiannya. Adapun indikator kermampuan koneksi matematik menurut Sartika (Nurulislamidiana, 2013), adalah.

a.       Mencari hubungan antar berbagai representatif konsep dan prosedur.

b.      Memahami hubungan antar topik matematika.

c.       Menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari.

d.      Memahamai representatif ekuivalen konsep yang sama.

e.       Mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.

f.       Menggunakan koneksi antar topik matematika dan antar topik matematika dengan topik lain.

4.      Tujuan Kemampuan Koneksi Matematika

Pengembangan kemampuan koneksi siswa tentunya memilki tujuan. Tujuan tersebut harus dijadikan acuan pencapaian keberhasilan dalam meningkatkan kemampuan koneksi siswa. Adapun tujuan koneksi matematika menurut NCTM (Yuli, 2011), adalah agar siswa dapat:

a.       Mengenali representasi yang ekuivalen dari suatu konsep yang sama.

b.      Mengenali hubungan prosedur satu representasi ke prosedur representasi yang ekuivalen.

c.       Menggunakan dan menilai koneksi beberapa topik matematika.

d.      Menggunakan dan menilai koneksi antara matematika dan disiplin ilmu yang lain.

Dalam mengembangkan kemampuan koneksi agar dapat mengukur pada tujuan maka diperlukan suatu pedoman penskoran. Kriteria penskoran untuk tes kemampuan koneksi diberi level 0, 1, 2, 3, dan 4. Persoalan yang diberikan dengan mempertimbangkan aspek-aspek kemampuan koneksi matematik. Kriteria pedoman penskoran menurut Sabandar (Nurulislamidiana, 2013), sebagai berikut.

Tabel 2.1

Kriteria Pemberian Skor menurut Sabandar

Skor	Kriteria
4	Lengkap dan kompeten
3	Kompetensi dasar
2	Jawaban Parsial
1	Jawaban hanya coba-coba
0	Tidak ada respon

5.      Kemampuan Koneksi Matematika Siswa

Kemampuan-kemampuan yang diharapkan setelah siswa mendapatkan pembelajaran yang menekankan pada aspek koneksi matematika menurut standar kurikulum NCTM (Yuli 2011, hlm. 5), adalah.

a.       Siswa dapat menggunakan koneksi antar topik matematika.

b.      Siswa dapat menggunakan koneksi antara matematika dengan disiplin ilmu lain.

c.       Siswa dapat mengenali representasi ekuivalen dari konsep yang sama.

d.      Siswa dapat menghubungkan prosedur antar representasi ekuivalen.

e.       Siswa dapat menggunakan ide–ide matematika untuk memperluas pemahaman tetang ide-ide matematika lainnya.

f.       Siswa dapat menerapkan pemikiran dan pemodelan matematika untuk menyelesaikan masalah yang muncul pada disiplin ilmu lain.

g.      Siswa dapat mengeksplorasi dan menjelaskan hasilnya dengan grafik, aljabar, model matematika verbal atau representasi.

6.      Soal Kemampuan Koneksi Matematika

a.       Soal koneksi antarkonsep dalam matematika.

Jika diketahui isi air  dalam sebuah kubus 108 cm kubik,  akan ditumpahkan kepada tabung yang berdiameter 14 cm maka ketinggian air dalam tabung tersebut adalah….

b.      Soal koneksi antarmateri pelajaran.

Jika adi membeli sepatu yang sedang ada diskon 40 %. Harga sepatu sebelum di diskon adalah Rp. 200.000,00. Kemudian sepatu tersebut dijual kembali kepada temannya dengan harga Rp. 170.000,00, maka Adi dari penjualan sepatu tersebut untung atau rugi?

c.       Soal koneksi kontekstual.

Ridi membeli empat buku dan tiga  pensil. Harga untuk satu buku Rp. 2.500,00 dan satu buah pensil Rp. 750,00, maka berapa uang yang harus dibayar oleh Ridi?

F.     Pemecahan Masalah

1.      Makna Masalah dan Pengertian Pemecahan Masalah

Sebagai manusia kita tidak akan pernah terlepas dari masalah. Masalah senantiasi mengiringi kehidupan manusia dan masalah inilah yang dapat membuat manusia menjadi berkembang jika mampu memecahkan masalah yang dihadapinya tersebut. Tapi seperti apakah masalah itu? Apakah masalah setiap orang sama? Masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari merupakan situasi tertentu yang dapat menimbulkan kebingungan serta ketidaksesuaian dengan apa yang diharapkan. Maka dari itu diperlukan upaya untuk memecahkan permasalahan tersebut. Kadar masalah bagi setiap orang tentu tidak akan sama, ada kemungkinan suatu situasi dianggap masalah bagi seseorang namun di situasi yang sama hal tersebut bukan masalah bagi seseorang yang lainnya. Kemudian seperti apa masalah yang dapat dijadikan bahan pembelajaran, khususnya dalam matematika?

Menurut Winarti  &Harmini (2011), suatu pertanyaan akan merupakan masalah jika seseorang tidak mempunyai aturan tertentu yang dapat segera digunakan untuk menemukan jawaban dari pertanyaan tersebut. Masalah yang bisa menjadi bahan pembelajaran juga bisa tersirat pada situasi sedemikian hingga situasi itu sendiri membutuhkan alternatif pemecahan masalah. Suatu pertanyaan dapat menjadi masalah tergantung pada siapa pertanyaan tersebut dihadapkan sesuai dengan tingkat berpikir serta kemampuan dalam kesiapan mengahadapi masalah tersebut. Suatu pertanyaan bisa diartikan sebagai suatu permasalahan jika dapat menantang seseorang untuk menemukan alternatif pemecahannya. Inti dari makna masalah adalah situasi yang menuntut adanya penyelesaian atau pemecahan yang dilakukan melalui prosedur tertentu (bukan prosedur yang rutin), dan membutuhkan penalaran yang lebih luas dan rumit.     

Menurut Adjie & Maulana (2006), “Pemecahan atau penyelesaian masalah merupakan suatu proses penerimaan tantangan dan kerja keras untuk menyelesaikan masalah”. Sependapat dengan pernyataan Wahyudin (2012), “Pemecahan masalah merupakan bagian integral dalam pembelajaran matematika, dengan demikian pemecahan masalah jangan dijadikan bagian yang terpisah dari pembelajaran”. Pada pembelajaran matematika, pemecahan masalah bukanhanya suatu sasaran belajar, tetapi sekaligus sebagai cara untuk melakukan proses belajar itu sendiri.

2.      Tujuan dan Indikator Pemecahan Masalah

Pada dasarnya pemecahan masalah dalam matematika bertujuan untuk membantu siswa dalam mengenbangkan pengetahuan serta keterampilan yang dimiliiknya. Pemecahan masalah dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis dan kreatif siswa. Menurut Maulana (2008),

Pemecahan masalah akan mendorong siswa untuk berpikir kritis dalam memandang setiap permasalahan, kemudian mencoba menemukan jawaban secara kreatif, sehingga diperoleh suatu hal baru yang lebih baik dan lebih bermanfaat bagi kehidupannya.

Menurut Ruseffendi (tanpa tahun) tujuan pemecahan masalah diberikan kepada siswa adalah: (1) dapat menimbulkan keingintahuan dan adanya motivasi,menumbuhkan sifat kreativitas; (2) di samping memiliki pengetahuan dan keterampilan (berhitung, dan lain-lain), disyaratkan adanya kemampuan untuk terampil membaca dan membuat pernyataan yang benar; (3) dapat menimbulkan jawaban yang asli, baru, khas, dan beraneka ragam, dan dapat menambah pengetahuan baru; (4) dapat meningkatkan aplikasi dari ilmu pengetahuan yang sudah diperolehnya; (5) mengajak siswa untuk memiliki prosedur pemecahan masalah, mampu membuat analisis dan sintesis, dan dituntut untuk membuat evaluasi terhadap hasil pemecahannya; (6) Merupakan kegiatan yang penting bagi siswa yang melibatkan bukan saja satu bidang studi tetapi (bila diperlukan) banyak bidang studi, malahan dapat melibatkan pelajaran lain di luar pelajaran sekolah; merangsang siswa untuk menggunakan segala kemampuannya.

Menurut Sumarmo (Smart Institute, 2011), pemecahan masalah sebagai tujuan dapat dirinci dengan indikator sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan masalah.
2. Membuat model matematik dari suatu situasi atau masalah sehari-hari dan menyelesaikannya.
3. Memilih dan menerapkan strategi untuk menyelesaikan masalah matematika dan atau di luar matematika.
4. Menjelaskan atau menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan asal, serta memeriksa kebenaran hasil atau jawaban.
5. Menerapkan matematika secara bermakna

3.      Jenis Masalah dalam Matematika

Siswa pada umumnya akan tertarik menyelesaikan suatu masalah jika masalah tersebut dapat memunculkan ketertarikan serta kebermaknaan bagi diri mereka. Masalah yang dapat dingkat untuk pembelajaran matematika di SD harus masalah-masalah yang berasal serta sering mereka temukan dalam kehidupan sehari-hari. Melalui pemecahan masalah-masalah tersebut siswa akan diberi kesempatan untuk membangun pengetahuan matematis yang baru.

Menurut Winarti & Harmini (2011), masalah dapat dibedakan berdasarkan sumber masalahnya, yaitu, permainan, peristiwa yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, iklan, sains, data, peta, konstruksi, dan pola. Sedangkan menurut Adjie & Maulana (2006), masalah dapat dibedakan berdasarkan bentuk rumusan masalah dan teknik pengerjaanya, yaitu:

1.    masalah translasi,

2.    masalah aplikasi.

3.    masalah proses, dan

4.    masalah teka-teki.

Masalah translasi merupakan masalah dalam kehidupan sehari-hari siswa yang disajikan dalam bentuk verbal dalam kaitan matematika. Masalah yang ada pada kehidupan siswa ini bisa berupa masalah sederhana atau bisa juga masalah kompleks yang memerlukan penalaran serta prosedur yang lebih rumit untuk penyelesaiannya.

Masalah aplikasi merupakan masalah dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan penyelesaian dengan menggunakan berbagai prosedur serta keterampilan matematika yang telah mereka pahami sebelumnya. Penyelesaian masalah ini lebih menekankan pada aspek kebermaknaan matematika itu sendiri. Siswa akan dapat menyadari bahwa matematika akan sangat berguna dan dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari mereka.

Masalah proses merupakan masalah yang dalam penyelesaiannya siswa diarahkan untuk menyusun langkah-langkah dalam merumuskan pola pemecahan masalah tersebut. Pemberian masalah seperti ini dapat melatih keterampilan menyelesaikan masalah sehingga dapat membantu siswa untuk menjadi terbiasa meyeleksi masalah dalam berbagai situasi.

Masalah teka-teki merupakan masalah yang mengarahkan siswa untuk merasakan kesenangan dalam kegiatan matematika, sehingga pada diri mereka dapat tertanam sikap positif terhadap matematika itu sendiri. Masalah seperti ini juga dapat mengasah otak siswa serta digunakan untuk pengantar suatu pembelajaran, untuk memfokuskan perhatian, atau untuk mengisi waktu kelas yang sedang senggang.

4.      Langkah-Langkah Pemecahan Masalah

Penyelesaian suatu masalah merupakan sebuah tantangan yang akan menuntut siswa untuk berpikir dan bekerja keras. Konsep atau rumus matematika tidak akan dapat langsung diterapkan untuk menyelesaikan suatu masalah, karena terdapat kemungkinan masalah yang satu dan yang lainnya tidak sama dalam langkah penyelesaiannya. Siswa terlebih dahulu dituntut untuk mampu memahami maksud dari suatu masalah hingga pada akhirnya mampu menyelesaikan masalah tersebut.

Menurut Polya (Winarti & Harmini, 2011) terdapat langkah-langkah dalam pemecahan masalah,

a.       memahami masalah,

b.      merencanakan pemecahan masalah,

c.       melaksanakan pemecahan masalah, dan

d.      meninjau kembali kelengkapan pemecahan masalah.

Pemahaman terhadap suatu masalah berarti siswa mampu mengetahui serta mengerti apa yang hendak disampaikan oleh masalah yang disajikan tersebut. Untuk mampu memahami masalah, siswa bisa melakukan beberapa cara seperti membaca secara berulang masalah yang disajikan hingga dapat menentukan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam masalah tersebut, mengabaikan hal-hal yang tidak relevan, dan tidak menambahkan hal-hal yang diluar cakupan masalah tersebut.

Langkah selanjutnya yaitu merencanakan dan melaksanakan pemecahan masalah. Perencanaan masalah harus dilakukan dengan melihat hubungan antara data-data yang disajikan sehingga bisa memunculkan ide suatu rencana untuk melaksanakan pemecahan masalah. Pada pembelajaran matematika di SD terdapat beberapa langkah yang dapat digunakan untuk memecahkan suatu masalah, diataranya:

a.    Menyederhanakan masalah serta menghilangkan hal atau situasi yang tidak mungkin.

b.    Mengumpulkan data yang ada pada masalah.

c.    Menyusun cara dan menentukan rumus yang akan digunakan.

d.   Menggunakan rumus dengan membagi masalah menjadi bagian-bagian.

e.    Menggunakan informasi yang diketahui untuk mengembangkan pemecahan masalah tersebut.

Apabila penyelesaian masalah telah dilaksanakan oleh siswa, arahkan mereka untuk melakukan peninjauan kembali terhadap hasil pekerjaan mereka. Langkah ini dapat dilakukan melalui mengecek hasil dan bila perlu meninjau apakah terdapat cara lain dalam pemecahan masalah tersebut. Peninjauan kembali ini dimaksudkan agar siswa merasa yakin dengan jawabannya sehingga alternatif pemecahan masalah yang mereka pilih dapat diterapkan pada situasi lain yang relatif memiliki kesamaan. Siswa juga dilatih supaya tidak merasa puas atas satu jawaban tetapi mereka bisa mengkaji alternatif pemecahan masalah yang lainnya, bahkan siswa juga bisa dilatih membuat masalah sendiri untuk dipecahkan.

5.      Melatih Keterampilan Pemecahan Masalah

Pembelajaran masalah matematika pada dasarnya melatih siswa untuk mampu menerapkan pengetahuan matematika yang telah mereka ketahui dalam kehidupan sehari-hari. Masalah yang diangkat harus masalah yang sudah tidak asing dan memiliki keterkaitan dengan kehidupan sehari-hari siswa, sehingga dalam pembelajaran guru dapat memilih pendekatan yang sesuai. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan yaitu pendekatan Matematika Realistik melalui soal cerita.

Sutawidjaja (Adjie & Maulana, 2006) pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan soal cerita dapat diarahkan kepada pendekatan model dan pendekatan terjemahan (translasi). Pada pendekatan model siswa terlebih dahulu membaca atau mendengarkan soal cerita kemudian mereka diberi kesempatan untuk mencocokan situasi pada soal tersebut dengan model yang sudah mereka pelajari sebelumnya. Sedangkan pada pendekatan terjemahan (translasi) siswa harus membaca kata demi kata dan ungkapan demi ungkapan dari soal cerita kemudian menterjemahkannya ke dalam kalimat matematika. 

Menurut Maulana (2008), terdapat beberapa langkah yang dapat ditempuh guru dalam membantu siswa agar mampu memecahkan masalah antara lain dengan memberikan masalah dalam konteks yang beragam setiap hari, atau bahkan setiap jam pelajaran matematika. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

a.       Melatih siswa membaca masalah.

b.      Bertanya kepada siswa mengenai pemahaman terhadap masalah tersebut.

c.       Merencanakan strategi penyelesaian.

d.      Menyelesaikan masalah.

e.       Mendiskusikan hasil.

Keterampilan memecahkan masalah perlu dilatih sejak dini. Siswa SD perlu dilatih mengembangkan pemecahan masalah, khususnya yang berkaitan dengan matematika. Guru harus mampu menyajikan masalah yang sesuai dengan pengalaman serta tingkat berpikir siswa. Guru dapat menggunakan beberapa cara untuk mengajarkan pemecahan masalah kepada siswa seperti memberikan masalah pada setiap jam pelajaran matematika atau menyajikan aktivitas untuk memecahkan masalah itu sendiri.

6.      Soal Kemampuan Pemecahan Masalah

a.       Masalah Translasi

1)      Translasi Sederhana

Pada suatu hari Dede disuruh ibunya membeli 2 kg telur ayam dan 3 kg daging ayam di pasar. Jika harga 1 kg telur ayam Rp 15.000,00 dan harga 1 kg daging ayam Rp 24.000,00 maka berapa total uang yang harus dibayar oleh Dede?

2)      Translasi Kompleks

Pak Ahmad berniat mengubin kamar anaknya yang berbentuk persegi panjang dengan keramik warna putih. Kamar anak Pak Ahmad berbentuk persegi panjang dengan ukuran lebar 3 m dan ukuran panjangnya satu setengah kali lebih besar dari ukuran lebarnya, dan luas kamar tersebut sekitar 13,5 m². Keramik yang akan digunakan Pak Ahmad berbentuk persegi dengan ukuran sisinya 30 cm dan harga satu keramik adalah Rp 4.000,00. Berapa uang yang diperlukan Pak Ahmad untuk membeli keramik yang dibutuhkan untuk mengubin secara penuh kamar anaknya tersebut?

b.      Masalah Aplikasi

Dede sudah menabung selama 2 bulan dan sudah terkumpul uang sebanyak Rp 120.000,00. Dede bermaksud menggunakan uang tersebut untuk membeli sepatu untuk keperluan sekolah. Untuk menemukan harga yang minimal namun kualitas tetap maksimal, Dede melihat-lihat terlebih dahulu “jenis dan merek sepatu” yang diinginkan di berbagai toko. Jika harga sepatu dengan “jenis dan merek” yang diinginkan Dede di toko Aa harganya Rp 140.000,00 dengan diskon 10 %, di toko Bb harganya 150.000,00 dengan diskon 20%, dan di toko Cc harganya Rp 160.000,00 dengan diskon 30%. Jika Dede ingin membeli sepatu tersebut dengan harga yang seminimal mungkin, di toko manakah Dede harus membelinya?

DAFTAR PUSTAKA

Adjie, Nahrowi & Maulana. (2006). Pemecahan Masalah Matematika. Bandung: UPI Press.

Gunawan, Panji Ridwan. (2013). Kemampuan Penalaran Matematis. [Online]. Tersedia di:

http://proposalmatematika23.blogspot.com/2013/09/kemampuan-penalaran-matematis.html. Diakses 28 April 2014.

Herdian (2010). Kemampuan Pemahaman Matematika. [Online]. Tersedia di: http://herdy07.wordpress.com/2010/05/27/kemampuan-pemahaman-matematis/. Diakses 28 April 2014.

Kamus Besar Bahasa Indonesia. (2014). Kamus Versi Online/Daring (Dalam Jaringan). [Online]. Tersedia di: http://kbbi.web.id/. Diakses 27 April 2014

Kurniawan, Rudy (2009). Kemampuan Pemahaman dan Pemecahan Masalah Matematik. [Online]. Tersedia di: http://rudyks3-majalengka.blogspot.com/2009/01/kemampuan-pemahaman-dan-pemecahan.html. Diakses 29 April 2014.

Mahmudi, Ali.(2004). Pengembangan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa Melalui Pembelajaran Matematika.[Online] Tersedia di: http://eprints.uny.ac.id/7247/1/PM-10%20-%20Ali%20Mahmudi.pdf. Diakses 29 April 2014.

Maulana. (2006). Konsep Dasar Matematika. Bandung: Tidak diterbitkan.

Maulana. (2008). Dasar-dasar Keilmuan Matematika. Subang: Royyan Press.

Maulana. (2011). Dasar-dasar Keilmuan dan Pembelajaran Matematika Sequel 1. Subang: Royyan Press.

Nadia. (2011). Pengertian Penalaran dan Macam-macam. [Online]. Tersedia di: http://rachmawatinadya.blogspot.com/2011/10/pengertian -penalaran-dan-macam-macam.html Diakses 28 April 2014.

Nico. (2012). Definisi Penalaran. [Online]. Tersedia di: http://nicokani.blogspot.com/2012/03/definisi-penalaran.html. Diakses 28 April 2014.

Nurulislamidiana, rifka. (2013). Kemampuan Koneksi Matematika. [Online] Tersedi di:

http://proposalmatematika23.blogspot.com/2013/05/kemampuan-koneksi-matematik.html. Diakses 25 April 2014.

Sagala, Syaiful. (2005). Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta.

Setyono. (2008). Bab I Pendahuluan. [Online]. Tesedia di: http://setyono.blogspot.com/2008/07/bab-i-pendahuluan_09.html. Diakses 28 April 2014.

Smart Institute. (2011). Pemecahan Masalah Matematik. [Online]. Tersedia di: http://www.poin99plus.com/2011/03/pemecahan-masalah-matematik.html. Diakses 29 April 2014.

Tanpa nama. (2014). Pemecahan Masalah Matematika. [Online]. Tersedia di: httpdigilib.unimed.ac.idpublicUNIMED-Master-22972-8106171013%20-%20BAB%20II.pdf.  Diakses 29 April 2014.

Umar, Wahyudin. (2012). Membangun Kemampuan Komunikasi Matematis Dalam Pembelajaran Matematika. [Online] Tersedia di: Http://E-Journal.Stkipsiliwangi.ac.id/index.php/infinity/article/view/2/1. Diakses 25 April 2014.

Van De Walle, John A. (2003). Pengembangan Pengajaran Matematika. Jakarta: Erlangga

Wahyudin. (2012). Filsafat dan Model-model Pembelajaran Matematika. Bandung: Mandiri.

Widarti, Arif (2013). Kemampuan Koneksi Matematis Dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa. [Online]  Tersedia di: ejurnal.stkipjb.ac.id/index.php/AS/article/.../205/141.  Diakses 28 April 2014.

Wikipedia. (2014). Penalaran. [Online] Tersedia di: http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Penalaran&oldid=7648831 [28 April 2014]

Winarti, E. S. & Sri Harmini. (2011). Matematika untuk PGSD. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya Offset.

Yuli. (2011). Makalah Koneksi Matematika. [Online] tersedia di: http://yulimpd.wordpress.com/2011/01/27/makalah-koneksi-matematika/. Diakses 29 April 2014.