HAKIKAT MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA

AWAS KUMMAT

(Kamu Suka Matematika)

Diajukan untuk Memenuhi Salahsatu Tugas

Matakuliah Model Pembelajaran Matematika.

 

Disusun oleh :

Kelompok 10

Dede Ahmad Sobandi            (1105194/07)

Egi Agustian                           (1105661/15)

M. Junaedi                              (1101465/23)

Topik Rusmana                       (1105142/34)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

KAMPUS SUMEDANG

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

2014

 

HAKIKAT MATEMATIKA DAN PEMBELAJARANNYA

A.    Hakikat Matematika

Untuk memahami hakikat matematika dengan benar sehingga tidak terjadinya kekeliruan maka sebelumnya harus memahami terlebih dahulu apa definisi dari matematika, karakteristik matematika sebagai suatu ilmu serta manfaat matematika itu sendiri apa. Cahya (2006) mengemukakan bahwa “Hakikat matematika berkenaan struktur-struktur, hubungan-hubungan, dan konsep-konsep abstrak yang dikembangkan menurut aturan yang logis.”

1.      Definisi Matematika

Matematika merupakan ilmu dasar yang sudah menjadi alat untuk mempelajari ilmu-ilmu yang lain. Karena hampir seluruh disiplin ilmu menggunakan konsep matematika dalam mempelajari objek kajiannya. Oleh karena itu penguasaan terhadap matematika mutlak diperlukan. selain itu matematika merupakan ilmu yang objek kajiannya bersifat abstrak karena memang matematika merupakan ilmu hasil dari penalaran.

Definisi matematika satu sama lain berbeda tidak pernah sama persis. Perbedaan dalam mendefinisikan matematika sepertinya dipengaruhi oleh latarbelakang dari para ahli tersebut. Definisi matematika dapat dilihat dari dua hal yaitu berdasarkan asal usul katanya serta berdasarkan pendapat para ahli.

Definisi matematika menurut Suwangsih & Tiurlina (2006), “Matematika berasal dari bahasa latin mathematika yang memiliki arti mempelajari. Kata mathematika memiliki asal usul dari kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu. Selain itu matematika berhjubungan pula dengan kata mathein atau mathenin yang berarti belajar atau berpikir.” Dari pernyataan tersebut, dapat disimpulkan bahwa matematika berdasarkan asal katanya yang berarti ilmu pengetahuan yang didapat dari hasil analisis dengan penalaran yang menggunakan struktur kognitif.

Ada beberapa pendapat para ahli dalam mengartikan matematika diantaranya:

a.    Ruseffendi (1983)

Matematika terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, dan dalil-dalil di mana dalil-dalil setelah dibuktikan kebenarannya berlaku secara umum, karena itulah matematika sering disebut ilmu deduktif. (Suwangsih & Tiurlina, 2006, hlm. 4)

b.    Reys, dkk. (1984)

Matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Ruseffendi, 1992, hlm. 28)

c.    Kline (1973)

Matematika itu bukan pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. (Ruseffendi, 1992, hlm. 28)

d.   James dan James (1976)

Matematika adalah ilmu tentang logika, mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi ada pendapat yang mengatakan bahwa matematika terbagi menjadi empat bagian yaitu aritmatika, aljabar, geometris dan analisis dengan aritmatika mencakup teori bilangan dan statistika. (Ruseffendi, 1992, hlm. 27)

Dari beberapa pendapat para ahli di atas dapat disimpulkan bahwa definisi matematika adalah suatu disiplin ilmu yang sistematis yang menelaah pola hubungan, pola berpikir, seni, dan bahasa yang semuanya dikaji dengan logika serta bersifat deduktif, matematika berguna untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

2.      Karakteristik Matematika sebagai Suatu Ilmu

Karakteristik matematika sebagai suatu ilmu menurut Suwangsih dan Tiurlina (2006) ada lima, diantaranya, (1) Matematika sebagai ilmu deduktif; (2) Matematika adalah ilmu terstruktur; (3) Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan; (4) Matematika adalah bahasa simbol; dan (5) Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu. Berikut akan dibahas satu persatu dari kelima karakteristik matematika tersebut.

a.       Matematika sebagai Ilmu Deduktif

Menurut Ruseffendi (1992), matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaaan matematika harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif.

Untuk mencari kebenaran dalam matematika baik isi maupun metode yang digunakan berbeda dengan ilmu pengetahuan alam, apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif, sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika, mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, Perlu diingat bahwa induksi matematika bukanlah bentuk pembuktian induktif. Induksi matematika adalah bentuk dari pembuktian deduktif tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk sebuah keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematika, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

Mungkin terlintas dalam pikiran bukankah para ahli dalam menemukan teorema atau dalil-dalil dalam matematika selalu diawali dengan eksperimen, coba-coba atau melakukan induktif yang semuanya itu bersifat induktif. Lantas kenapa matematika harus bersifat deduktif? Memang benar untuk menemukan suatu dalil para ilmuwan menggunakan metode induktif, namun untuk dalil yang telah ditemukan baru dapat diterima oleh matematika setelah dibuktikan dengan proses deduktif maka setelah itu baru dalil tersebut dapat diakui, karena dari hasil percobaan atau eksperimen satu saja ada yang bertentangan maka dalil tersebut akan terbantahkan. Sehingga pembuktian secara deduktif disini semata-mata untuk memutlakan sebuah dalil matematika.

Untuk memperjelas itu semua, bisa dilihat salahsatu contoh proses pembuktian secara deduktif yaitu:

Semua manusia akan mati.

Ali termasuk manusia.

Ali pasti akan mati

.

Jika dilihat dari bentuk penalaran diatas maka contoh tersebut diawali terlebih dahulu dengan premis umum. Kemudian ditarik lagi sebuah kesimpulan yang lebih khusus lagi sehingga penalaran tersebut bersifat deduktif.

b.     Matematika adalah ilmu terstruktur

Ruseffendi (1992, hlm. 37) mengemukakan bahwa “matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan dengan penelahaan bentuk-bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan diantara hal-hal itu. Untuk memahaminya diperlukan pemahaman tentang suatu konsep-konsep yang ada di dalam matematika itu sendiri.”

Matematika adalah ilmu terstruktur yang sistematis urutannya. Hal ini terjadi karena matematika ini dimulai dari unsur yang tidak terdefinisikan, lanjut ke unsur yang terdefinisikan, kemudian ke aksioma atau postulat, dan yang terakhir ke dalil atau teorema.                                        

		Gambar. 1

 

Berikut ini penjelasan mengenai struktur matematika, diantaranya:

1)      Tak terdefinisikan.

Dari unsur-unsur yang tak terdefinikan ini sebenarnya ada, hanya saja kita tidak bisa mendefinisikannya atau menjadi pernyataan kalimat yang tepat berkenaan dengan unsur tersebut. Contohnya adalah titik, bilangan, garis, bidang, lengkungan dan lain-lain.

2)      Terdefinisikan.

Ternyata ada juga unsur-unsur yang bisa didefinisikan. Unsur yang terdefinisikan ini berkembang karena adanya unsur yang tak terdefinisikan tadi. Contohnya adalah sudut, persegi, persegi panjang, segitiga, bilangan ganjil, bilangan genap dan lain-lain.

3)      Aksioma atau postulat.

Gabungan dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan dengan unsur-unsur yang didefinisikan dapat melahirkan asumsi atau kesepakatan yang biasa disebut aksioma atau postulat. Contoh sederhananya ialah dua titik yang nantinya bisa menentukan sebuah garis.

4)      Dalil atau teorema.

Dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan, unsur-unsur yang terdefinisikan, ditambah dengan aksioma atau postulat sehingga menjadi sebuah dalil atau teorema. Sebagai contohnya adalah jumlah ketiga sudut pada sebuah segitiga yaitu 180⁰.

Sebagai contoh dalam pembelajaran ke siswa, guru akan mengajarkan mengenai volume suatu kubus, maka guru tersebut pastinya sudah mengajarkan mengenai apa itu garis atau rusuk, sudut, titik sudut, dilanjutkan ke bangun datar seperti persegi, dan akhirnya mengenai kubus dan volume kubus itu sendiri.

c.       Matematika adalah Ilmu tentang Pola dan Hubungan

Suwangsih dan Turlina (2006, hlm. 8) mengemukakan bahwa matematika disebut sebagai ilmu tentang pola, karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keterurutan, keterkaitan pola dari sekumpulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan representasinya untuk membuat generalisasi. Oleh karena itu, pola yang ada akan membentuk keterhubungan satu sama lain.

Contoh :

1 + 3 = 4

5 + 7 = 12

9 + 11 = 20, dan seterusnya.

Dari contoh-contoh di atas dapat dibuat generalisasi dengan pola “jumlah dari dua bilangan ganjil adalah bilangan genap”. Pemilihan angka tersebut dilakukan dengan cara memilih bilangan ganjil, lalu dijumlahkan, dan akan menghasilkan bilangan genap.

Menurut Suwangsih dan Turlina (2006, hlm. 8), matematika disebut sebagai ilmu tentang hubungan, karena konsep matematika satu dengan lainnya saling berhubungan.  Adapun contohnya, sebagai berikut.

Contoh :

1)      4 + 5 = 9 sama saja dengan 5 + 4 = 9 (berlaku sifat komutatif).

2)      2 x 2 = 4 = 2² = √16 = 8 : 2 = 2 + 2 = 8 – 4 = 4.

3)      Persegi panjang dengan  balok, persegi dengan kubus, dan lain-lain.

d.      Matematika adalah Bahasa Simbol

Apa yang anda pikirkan jika melihat simbol “1” ? Bagaimana cara anda mengungkapkannya? Mungkin cara bahasa sebagian orang tidak akan sama dalam mengucapkan simbol “1” tersebut. Bagi orang Indonesia mungkin akan menyebutnya “satu”, bagi orang sunda “hiji”, bagi orang arab “wahid”, bagi orang inggris “one”, dan masih banyak sebutan dari bahasa lainnya. Walaupun terdapat banyak perbedaan dalam pengucapan, tapi satu hal yang jelas bahwa simbol tersebut adalah simbol untuk menyatakan sesuatu yang jumlahnya tunggal. Bisakah anda menyebutkan simbol matematika yang lainnya atau semua simbol matemtika yang ada?

Matematika terdiri dari simbol-simbol yang jumlahnya sangat banyak bahkan sampai tak terhingga berapa jumlahnya. Simbol yang ada dalam matematika ditulis secara singkat namun bisa memiliki makna yang luas. Sebagai contoh simbol “~”. Semua simbol ini menyatakan jumlah yang tak terhingga banyaknya. Simbol matematika ini merupakan hasil kesepakatan secara internasional bagi siapa saja yang belajar matematika. Ketentuan yang telah disepakati ini tentu berlaku untuk siapa saja, di mana saja, dan kapan saja. Maka dari itu matematika disebut juga sebagai bahasa simbol universal.

Pada dasarnya penulisan setiap simbol yang ada dalam matematika sama. Namun untuk beberapa kasus terdapat perbedaan walaupun perbedaan tersebut relatif kecil. Misalnya saja di Indonesia kita menulis “1,5” mungkin di beberapa negara lainnya ditulis “1.5”. Contoh lainnya, simbol perkalian (×) terkadang dinyatakan dengan simbol “*”, simbol pembagian (:) dengan “÷” atau “/”.

e.       Matematika sebagai Ratu dan Pelayan Ilmu

Pada dasarnya matematika adalah ilmu murni yang memiliki sifat tetap dan pasti. Ilmu murni merupakan dasar bagi ilmu pengetahuan yang lain. Fungsi matematika itu tidak hanya untuk matematika itu sendiri, melainkan juga membantu ilmu lainnya. Oleh karena itu, matematika disebut juga sebagai pelayan ilmu lain.

Konsep-konsep dalam matematika sangat diperlukan oleh ilmu-ilmu yang lain, seperti fisika, kimia, biologi, dan ilmu-ilmu lainnya. Bahkan semua ilmu lain juga menggunakan matematika. Sebagai contoh dalam ilmu fisika, kimia, dan biologi kita sering dihadapkan dengan rumus-rumus yang tentu menggunakan konsep matematika, yaitu bilangan, dan dalam setiap ilmu lainnya konsep ini pasti diturut sertakan.

3.      Manfaat matematika

Setiap manusia memiliki kebutuhan untuk kelangsungan hidupnya. Upaya pemenuhan kebutuhan tersebut tentu berbeda antara manusia yang satu dengan manusia yang lainnya. Salahsatu ilmu yang sangat berperan penting dalam mendukung kehidupan manusia adalah matematika. Ketika seseorang mempelajari matematika maka jika ia secara tidak langsung ia sedang mempelajari apa yang ada dalam kehidupannya. Matematika tidak hanya mengajarkan kepada kita konsep-konsepnya saja, melainkan jika kita bijaka dan cermat matematika mampu memberikan nilai-nilai yang penting dalam kehidupan. Apabila manusia mampu menerapkan nilai-nilai inidalam berbagai bidang kehidupan, maka ia akan mampu menyelesaikan setiap permasalahan dalam memenuhi kebutuhan hidupnya. Menurut Ruseffendi (1992, hlm. 59), nilai-nilai yang terdapat dalam matematika secara garis besarnya ada tiga macam nilai utama yaitu,“nilai praktis, nilai disiplin, dan nilai budaya”.           

a.       Nilai Praktis

Matematika merupakan bagian dari kehidupan manusia. Semua yang ada di dunia ini pada dasarnya adalah objek kajian matematika. Maka dari itu, pengetahuan serta keterampilan matematika memiliki nilai praktis dan bisa dimanfaatkan untuk meringankan serta melancarkan setiap persoalan dan pekerjaan manusia. 

b.       Nilai Disiplin

Matematika dapat melatih untuk menumbuhkan sifat disiplin baik dalam bepikir maupun bertindak. Latihan pola pikir dan tindakan seperti ini memiliki beberapa ciri, yaitu:

1)      Kesederhanaan, matematika melatih untuk terbiasa mengeluarkan pernyataan yang sederhana, singkat, mudah dimengerti oleh orang lain yang menerima.

2)      Ketepatan, matematika mengajarkan untuk selalu bertindak dengan tepat dan penuh kecermatan.

3)      Kepastian hasil, kebenaran matematika hanya ada dua, yaitu benar atau salah. Matematika mengajarkan seseorang untuk bijak, mampu menentukan man yang benar dan mana yang salah untuk dirinya.

4)      Keaslian, matematika mengajarkan seseorang untuk mampu menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dengan memanfaatkan potensi yang dimilikinya.

5)      Pengujian hasil, matematika mengajarkan untuk selalu bersikap teliti terutama dalam hal memriksa dan menguji kembali hasil pekerjaan.

c.       Nilai Budaya

Matematika senantiasa mengiringi hidup manusia. Orang-orang zaman dahulu mulai menciptakan matematika atas dasar adanya kebutuhan dalam menyelesaikan permasalahan. Perkembangan matematika sejalan dengan perkembangan zaman manusia. Matematika merupakan hasil budaya manusia yang memiliki nilai-nilai penting dalam kehidupan manusia. 

1)      Pengembangan daya konsentrasi, matematika melatih seseorang untuk konsentrasi dalam berpikir dan bertindak untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi.

2)      Ekonomis, matematika mengajarkan seseorang untuk hidup secara sederhana dan cermat, sehingga hal ini mampu mendorong seseorang untuk berhemat dalam upaya pemenuhan kebutuhan hidup.

3)      Kemampuan mengeluarkan pendapat, matematika mengajarkan seseorang untuk mampu mengungkapkan apa yang ada dipikirannya dalam bentuk pernyataan yang singkat, jelas, dan tepat.

4)      Hasrat untuk menemukan, kebenaran matematika yang bersifat merupakan hasil temuan manusia, sehingga secara tidak langsung matematika akan memupuk rasa ingin tahu dalam diri seseorang untuk menemukan hal-hal baru yang belum diketahuinya.

5)      Hasrat untuk terus belajar, untuk memahami matematika atau bahkan menjadi ahli dalam matemtika, seseorang harus mau terus belajar. Sifat ingin terus belajar inilah yang diharapkan mampu diterapkan dalam bidang lainnya dalam kehidupan.

6)      Kemampuan bekerja keras, belajar matematika hanya akan mendapatkan hasil jika dilakukan dengan sungguh-sungguh yang disertai adanya usaha yang tidak kenal menyerah. Oleh karena itu, matematika mengajarkan seseorang untuk bekerja keras tanpa putus asa dalam menempuh hidup.

Belajar matematika tidak hanya sebatas untuk pandai menghitung. Manfaat matematika bagi setiap orang tentu bisa beragam, tergantung dari sisi mana ia memandang dan menerapkan nilai-nilai penting matematika. Oleh karena itu, matematika dapat dikatakan sebagai salah satu ilmu yang banyak memberikan manfaat bagi manusia dalam meningkatkan kualitas hidupnya.

B.     Pembelajaran Matematika

1.      Ciri-ciri Pembelajaran Matematika

Pembelajaran pada hakikatnya adalah suatu proses interaksi antara siswa dengan lingkungannya, sehingga terjadi perubahan perilaku ke arah yang lebih baik. Dalam pembelajaran, tugas guru yang paling utama adalah mengkondisikan lingkungan agar menunjang terjadinya perubahan tingkah laku.

Menurut Ruseffendi (1992, hlm. 109), pembelajaran matematika adalah suatu kegiatan belajar mengajar yang sengaja dilakukan untuk memperoleh pengetahuan dengan memanipulasi simbol-simbol dalam matematika sehingga menyebabkan perubahan tingkah laku.Dalam kurikulum 2004 disebutkan bahwa pembelajaran matematika adalah suatu pembelajaran yang bertujuan:

a.       Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsistensi dan inkonsistensi.

b.      Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.

c.       Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah.

d.      Mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram dalam menjelaskan gagasan.

Pada dasarnya objek pembelajaran matematika adalah abstrak. Hal ini bertentangan dengan teori Peaget bahwa anak yang berada pada usia 7 sampai 12 tahun masih berada pada tahap operasional konkret yang belum bisa berpikir secara formal. Sampai sekarang masih banyak yang menganggap bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang menakutkan bagi banyak siswa, antara lain karena bagi banyak siswa pelajaran matematika terasa sukar dan tidak menarik. Mengapa hal tersebut bisa terjadi? Salahsatunya adalah kurangnya pemahaman guru tentang karakteristik siswa dan karakteristik matematika itu sendiri. Tidak sedikit guru yang menjelaskan matematika pada siswa secara abstrak, padahal telah kita ketahui sebelumnya bahwa siswa sekolah dasar masih berada pada tahap operasional konkret. Mungkin inilah salahsatu penyebab matematika menjadi suatu pelajaran yang sukar dimengerti bagi sebagian siswa.

2.      Prinsip-prinsip Pembelajaran Matematika

Menurut Suwangsih & Turlina (2006, hlm. 27) ada beberapa prinsip pembelajaran matematika di SD sesuai dengan Kurikulum 2004, yaitu;

a.       Guru di sekolah dasar dapat menyusun silabus atau perencanaan pembelajaran dengan mengacu dan berpedoman kepada kurikulum yang berlaku.

b.      Kecakapan matematika yang harus dimiliki oleh siswa. Pembelajarannya tidak diberikan  tersendiri dengan materi matematika. Kemahiran matematika yang disajikan secara eksplisit dalam KBK dapat menjadi pertimbangan dan perhatian guru untuk melaksanakan kegiatan pembelajaran dan penilaian hasil belajar. Dalam pembelajaran matematika terdapat beberapa kecakapan yang harus dimiliki oleh siswa melalui pembelajaran matematika. Diantaranya adalah:

1)      Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau alogaritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.

2)      Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik, atau dugaan untuk memperjelas keadaan atau masalah.

3)      Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan gagasan atau pernyataan matematika.

4)      Menyusun kemampuan strategi dalam membuat atau merumuskan, menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah.

5)      Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.

c.       Guru dapat melakukan pembelajaran dengan mengaitkan materi-materi dari kelas 1 sampai dengan kelas 6.

d.      Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam melaksanakan pembelajaran matematika, diantaranya:

1)      Guru hendaknya mengkondisikan siswa untuk menemukan kembali rumus, konsep atau prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru agar siswa terbiasa melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu.

2)      Pembelajaran matematika berfokus kepada pendekatan pemecahan masalah. Pemecahan masalah ini mencakup masalah tertutup, mempunyai solusi tunggal, terbuka atau masalah dengan berbagai cara penyelesaian.

3)      Beberapa keterampilan untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah adalah:

a)      Memahami soal

b)      Memilih pendekatan atau strategi pemecahan

c)      Menyelesaikan model

d)     Menafsirkan solusi

e.       Untuk mengetahui tingkat keberhasilan efisiensi suatu pembelajaran guru perlu melakukan penilaian.

f.       Guru dapat menggunakan teknologi komputer, alat peraga atau media lainnya untuk meningkatkan efisiensi pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

Cahya, Antonius. (2006). Pemahaman dan Penyajian Konsep Matematika Secara Benar dan Menarik. Jakarta: Depdiknas.

Hardy.(2012). Karakteristik Pembelajaran Matematika.  [Online].Tersedia:http://hardymath.blogspot.com/2012/03/karakteristik-pembelajaran-matematika.htm [09 Februari 2014]

Nurdiansah, Andi.(2010). Karakteristik Pembelajaran Matematika di Sekolah.[Online]. Tersedia:http://andinurdiansah.blogspot.com/2010/10/karakteristik-pembelajaran-matematika.html[09 Februari 2014]

Ruseffendi, E. T. (1992). Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Depdikbud.

Suwangsih, Erna dan Turlina. (2006). Model Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Press.


 versi FULL Makalah ini dapat di DOWLOAD di bawah ini :
DOWNLOAD MAKALAH MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA FULL